∵sinβ=2sin（2α+β），∴sin[（α+β）-α]=2sin[（α+β）+α]，

∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα，

化简可得 sin（α+β）cosα=-3cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=-3tanα，

即tan（α+β）=-3，化简可得tanα=1．

再由角α，β∈（0，

故答案为