（1）点A代入圆C方程，得（1-m）²+（-

3 2

2

）²=

9

2

，解之得m=1．

∴圆C方程为：（x-1）²+y²=

9

2

．

①当直线PF的斜率不存在时，不合题意．

②当直线PF的斜率存在时，设为k，则PF：y=k（x-1）+3，即kx-y-k+3=0．

∵直线PF与圆C相切，∴C到PF的距离为

|k-0-k+3|

k2+1

=

3 2

2

，解之得k=1或-1．

当k=1时，直线PF与x轴的交点横坐标为-2，不合题意舍去；

当k=-1时，直线PF与x轴的交点横坐标为4，

∴

p

2

=4，可得抛物线方程为y²=16x

（2）∵P（1，3），B（2，5），∴

BP

=(-1，-2)，

设Q（x，y），得

BQ

=(x-2，y-5)

∴

BP

•

BQ

=-（x-2）+（-2）（y-5）=-x-2y+12．

=-

1

16

y²-2y+12=-

1

16

（y+16）²+28

∵y∈R，得y=-16时

BP

•

BQ

的最大值等于28

因此，

BP

•

BQ

的取值范围为（-∞，28]．