由tanα+

1

tanα

=

10

3

，去分母得：（tanα-3）（3tanα-1）=0，

解得：tanα=3或tanα=

1

3

，

由α∈（

π

4

，

π

2

）得tanα＞1，故tanα=

1

3

舍去，

则sin（2α+

π

4

）=

2

2

×

sin2α+cos2α

1

=

2

2

×

2sinαcosα+cos2α-sin2α

cos2α+sin2α

=

2

2

×

2tanα+1-tan2α

1+tan2α

=-

2

10

．

故选A