问题
解答题
已知向量
（1）若x=
（2）若k=1，当x为何值时，f（x）有最小值，最小值是多少？ （3）若f（x）的最大值为3，求k的值． |
答案
（1）由题意可知
•a
=(cos(x-b
)，sin(x-π 4
))• (cos(x+π 4
)，-sin(x+π 4
))π 4
=cos(x-
)•cos(x+π 4
)- sin(x-π 4
)•sin(x+π 4
)π 4
=cos2x，∵x=
，∴7π 12
•a
=cos2x=-b
．3 2
|
+a
|=|(cos(x-b
)+cos(x+π 4
)，- sin(x-π 4
)+sin(x+π 4
))|π 4
=(cos(x-
)+cos(x+π 4
)2+(-sin(x-π 4
)+sin(x+π 4
))2π 4
=
=2+2cos2x
=2- 3
．
-6 2 2
（2）k=1，f(x)=
•a
-k|b
+a
|=b
•a
-|b
+a
|b
=2cos2x-2|cosx|-1
当x=
或x=π 3
时，函数f（x）有最小值f（x）min=-2π 3
；3 2
（3）由（2）可知f（x）=2cos2x-2k|cosx|-1
设|cosx|=t，由x∈[0，π]
则：f（x）=g（t）=2t2-2kt-1，t∈[0，1]
当：
≤k 2
⇒k≤1时，f（x）max=g（1）=2-2k-1=3⇒k=-11 2
⇒k=-1，k≤1 k=-1
当：
＞k 2
⇒k＞1时，f（x）max=g（0）=-1≠3，1 2
综上之：k=-1．