1+sinα

+

1-sinα

=

sin2 α 2 +2sin α 2 cos α 2 +cos2 α 2

+

sin2 α 2 -2sin α 2 cos α 2 +cos2 α 2

=|sin

α

2

+cos

α

2

|+|sin

α

2

-cos

α

2

|．

∵α∈[

5π

2

，

7π

2

]，∴

α

2

∈[

5π

4

，

7π

4

]，

当

α

2

∈[

5π

4

，

3π

2

]时，sin

α

2

≤cos

α

2

≤0，

原式=-（sin

α

2

+cos

α

2

）-（sin

α

2

-cos

α

2

）=-2sin

α

2

，

当

α

2

∈[

3π

2

，

7π

4

]时，sin

α

2

＜0，cos

α

2

≥0．

且|sin

α

2

|≥|cos

α

2

|，

∴原式=-（sin

α

2

+cos

α

2

）-（sin

α

2

-cos

α

2

）=-2sin

α

2

．

综上，原式=-2sin

α

2

．

故选：D