直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C，圆C是以点C为圆心

问题解答题

直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为半径的圆．
（1）求圆C的方程；
（2）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）²+（y-7sinθ）²=1，过点M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求

的最大值和最小值．

答案

（1）直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C（4，0），半径为4，圆C的方程：（x-4）²+y²=16．

（2）设∠ECF=2α

则

•

| COS2α=16COS2α=32cos^2_α-16，

在 Rt△PCE中，cosα=

|PC|

由圆的几何性质得|MC|-1≤|PC|≤|MC|+1，

∴6≤|PC|≤8

∴

≤cosα≤

，由此可得-8≤

•

≤ -

，

∴

•

的最大值为-

最小值为-8．