问题
解答题
已知函数f（x）=2cos2ωx+2
（1）求f（
（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程． |
答案
（1）函数f（x）=2cos2ωx+2
sinωxcosωx-1=cos2ωx+3
sin2ωx=2sin（2ωx+3
），π 6
因为f（x）最小正周期为π，所以
=π，解得ω=1，2π 2ω
所以f（x）=2sin（2x+
），f（π 6
）=2sinπ 3
=1．5π 6
（2）由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈z，可得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
，k∈z，π 6
所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]，k∈z． π 6
由 2x+
=kπ+π 6
可得 x=π 2
kπ+1 2
，k∈z．π 6
所以，f（x）图象的对称轴方程为x=
kπ+1 2
，k∈z．…（12分）π 6