问题
解答题
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，试判断△ABC的形状．
答案
因为（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，
所以（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），
所以sinAcosB（a2+b2-a2+b2）=cosAsinB（a2-b2+a2+b2）．
所以sinAcosB（
）2=cosAsinB（sinB 2R
）2．sinA 2R
sinAcosB（sinBcosB-sinAcosA）=0．
sin2A=1 2
sin2B，1 2
A=B或2A+2B=180°，
所以三角形是等腰三角形或直角三角形．