问题
选择题
已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值范围是（ ）
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答案
∵sinθ＜tanθ，即tanθ-sinθ＞0，
∴tanθ（1-cosθ）＞0，
由1-cosθ＞0，得到tanθ＞0，
当θ属于第一象限时，sinθ＞0，cosθ＞0，
∴|cosθ|＜|sinθ|化为cosθ＜sinθ，即tanθ＞1，
则θ∈（
，π 4
）；π 2
当θ属于第三象限时，sinθ＜0，cosθ＜0，
∴|cosθ|＜|sinθ|化为-cosθ＜-sinθ，即tanθ＞1，
则θ∈（
，5π 4
），3π 2
综上，θ的取值范围是(
，π 4
)∪(π 2
π，5 4
π)．3 2
故选C