问题 填空题
已知
OP
=(2,1),
OA
=(1,7),
OB
=(5,1)
,设C是直线OP上的一点,其中O为坐标原点.则当
CA
CB
取得最小值时向量
OC
的坐标______.
答案

∵点C在直线OP上,

∴设

OC
=t
OP
=(2t,t),

OP
=(2,1),
OA
=(1,7),
OB
=(5,1),

CA
=
OA
-
OC
=(1-2t,7-t),

CB
=
OB
-
OC
=(5-2t,1-t).

CA
CB
=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1+t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8.

∴当t=2时,

CA
CB
取最小值-8,此时,
OC
=(4,2).

故答案为:(4,2).

单项选择题
单项选择题