参考答案：y′=-2x-2

解析： 本题考查f(x)=e^λxP_m(x)型．
[要点透析] 方程2y″+y′-y=2x对应的齐次
方程为2y″+y′-y=0．
其特征方程为2λ²+λ-1=0，
解之得λ₁=-1，

．
原方程的非齐次项f(x)=e^λxP_m(x)(其中λ=0，m=1)，而λ=0不是其特征方程的解，故令其特解为y^*=b₀x+b₁
则y^*′=b₀，y^*″=0．
代入原方程得b₀-(b₀x+b₁)=2x
故得b₀=-2，b₁=-2，
于是原微分方程的一个特解为y^*=-2x-2．