问题
解答题
已知函数f(x)=2cosx•sin(x+
（1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）将函数f（x）的图象按向量
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答案
（1）f（x）=2cosx•（
sinx+1 2
cosx）-3 2
sin2x+sinxcosx3
=sinxcosx+
cos2x-3
sin2x+sincosx3
=sin2x+
cos2x（3分）3
=2sin（2x+
），（4分）π 3
由
+2kπ≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
π，k∈Z，得kπ+3 2
≤x≤kπ+π 12
π，k∈Z（6分）7 12
故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+
，kπ+π 12
]，k∈Z；（7分）7π 12
（2）由（1）得到函数y=2sin（2x+
），π 3
此函数按向量
=(m，0)平移得到解析式为y=2sin（2x+a
-2m），（8分）π 3
∵y=2sin（2x+
-2m)的图象关于直线x=π 3
关于直线x=π 2
对称，π 2
∴2•
+π 2
-2m=kπ+π 3
（k∈Z）π 2
∴m=-
(k-1)π-1 2
（k∈Z）（10分）π 12
当k=0时，m的最小正值为
π．（12分）5 12