问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求ω的值； （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．且满足
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答案
（1）f(x)=
-1 2
sin2ωx-cos2ωx=3 2
-1 2
sin2ωx-3 2 1+cos2ωx 2
=-(
sin2ωx+3 2
cos2ωx)=-sin(2ωx+1 2
)． （3分）π 6
∵T=
=4π，∴ω=2π 2ω
．（5分）1 4
（2）∵
=2a-c b
，∴cosC cosB
，(2a-c)cosB=bcosC
，(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
∴
．（7分）2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA
∵sinA≠0，∴cosB=
，∴B=1 2
．（10分）π 3
∴f(A)=-sin(
A+1 2
)，0＜A＜π 6
，∴2π 3
＜π 6
+A 2
＜π 6
，π 2
∴
＜sin(1 2
+A 2
)＜1，∴f(A)∈(-1，-π 6
)．（12分）1 2