问题
解答题
设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．已知角A是锐角且cos2B-cos2A=2sin（
（I ）求角A的大小： （II）试确定满足条件a=2
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答案
（I）∵cos2B-cos2A=2sin（
+B）sin（π 3
-B），π 3
且cos2B-cos2A=2cos2B-1-cos2A，
2sin（
+B）sin（π 3
-B）=2（π 3
cosB+3 2
sinB）（1 2
cosB-3 2
sinB）1 2
=2（
cos2B-3 4
sin2B）=1 4
cos2B-3 2
sin2B，1 2
∴2cos2B-1-cos2A=
cos2B-3 2
sin2B，1 2
整理得cos2A=
（cos2B+sin2B）-1=-1 2
，1 2
∵A为锐角，∴2A∈（0，π），
∴2A=
，2π 3
∴A=
；π 3
（II）∵a=2
，b=3，sinA=2
，3 2
∴由正弦定理
=a sinA
得：sinB=b sinB
=bsinA a
=3× 3 2 2 2
，3 6 8
∵a＜b，∴A＜B，
∴角B为锐角或钝角，
则满足条件的△ABC有两个．