在△ABC中，已知tanC2=sin（A+B），给出以下四个论断：①tanA×c

问题填空题

在△ABC中，已知tan

=sin（A+B），给出以下四个论断：
①tanA×cotB=1②1＜sinA+sinB≤

③sin²A+cos²B=1 ④sin²A+sin²B+sin²C=2
其中一定正确的是______（填上所有正确论断的序号）．

答案

∵A+B+C=180°

∴sin（A+B）=sinC

又∵tan

sinC

1+cosC

sin(A+B)

1+cosC

=sin（A+B），

∴cosC=0

即C=90°

∴A+B=90°

故tanA×cotB=tanA²=1不一定成立，故①错误；

1＜sinA+sinB=sinA+cosA=

sin（A+

）≤

，故②正确；

sin²A+cos²B=sin²A+sin²A=1 不一定成立，故③错误；

sin²A+sin²B+sin²C=sin²A+cos²A+sin²C=2，故④正确；

故答案为：②④