（1）f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

-

1

2

=sin（2x-

π

6

）-1

∴函数f（x）的最小值是-2和最小正周期为T=

2π

2

=π；

（2）∵x∈[-

π

4

，

π

4

]，

∴（2x-

π

6

）∈[-

2π

3

，

π

3

]

∴sin（2x-

π

6

）∈[-1，

3

2

]

∴函数在[-

π

4

，

π

4

]上的最大值为

3

2

- 1和最小值为-2．