问题
解答题
已知向量
（1）求函数g(x)=
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系． |
答案
（1）∵向量
与向量b
称，a
∴
=(sin2b
x，-cos2π 6
x)，π 6
∴g(x)=sin4
x-cos4π 6
xπ 6
=(sin2
x-cos2π 6
x)(sin2π 6
x+cos2π 6
x)=-cosπ 6
xπ 3
由2kπ≤
x≤2kπ+π，k∈Z，得6k≤x≤6k+3，k∈Z，π 3
∴g（x）区间为[6k，6k+3]（k∈Z）
（2）∵g(x)+g(x+2)=-[cos
+cos(πx 3
+πx 3
)]2π 3
=-(cos
+cosπx 3
cosπx 3
-sin2π 3
sinπx 3
)2π 3
=-(
cos1 2
-π 3
sin3 2
)πx 3
=-cos
(x+1)=g(x+1)π 3
∴g（x）∈M