问题
解答题
已知函数f(x)=
（I）求函数f（x）的对称中心和单调区间； （II）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且f（C）=1，若向量
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答案
（I）f(x)=
sinxcosx-cos2x+3
=1 2
sin2x-3 2
cos2x=sin（2x-1 2
）π 6
令2x-
=kπ，则x=π 6
+kπ 2
，∴函数f（x）的对称中心为（π 12
+kπ 2
，0）（k∈Z）；π 12
令2x-
∈[-π 6
+2kπ，π 2
+2kπ]，可得x∈[kπ-π 2
，kπ+π 6
]，∴函数的单调增区间为[kπ-π 3
，kπ+π 6
]（k∈Z）；令2x-π 3
∈[π 6
+2kπ，π 2
+2kπ]，可得x∈[kπ+3π 2
，kπ+π 3
]，∴函数的单调减区间为[kπ+5π 6
，kπ+π 3
]（k∈Z）；5π 6
（II）∵f（C）=1，∴sin（2C-
）=1，∵0＜C＜π，∴C=π 6
，π 3
∵向量
=(1，sinA)与m
=(2，sinB)共线，n
∴sinB=2sinA，∴b=2a
∵c=3，∴由余弦定理可得a2+b2-ab=9
∴a=
，b=23
．3