问题
解答题
已知函数f(x)=
(I)求函数f(x)的对称中心和单调区间; (II)已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a,b,3,且f(C)=1,若向量
|
答案
(I)f(x)=
sinxcosx-cos2x+3
=1 2
sin2x-3 2
cos2x=sin(2x-1 2
)π 6
令2x-
=kπ,则x=π 6
+kπ 2
,∴函数f(x)的对称中心为(π 12
+kπ 2
,0)(k∈Z);π 12
令2x-
∈[-π 6
+2kπ,π 2
+2kπ],可得x∈[kπ-π 2
,kπ+π 6
],∴函数的单调增区间为[kπ-π 3
,kπ+π 6
](k∈Z);令2x-π 3
∈[π 6
+2kπ,π 2
+2kπ],可得x∈[kπ+3π 2
,kπ+π 3
],∴函数的单调减区间为[kπ+5π 6
,kπ+π 3
](k∈Z);5π 6
(II)∵f(C)=1,∴sin(2C-
)=1,∵0<C<π,∴C=π 6
,π 3
∵向量
=(1,sinA)与m
=(2,sinB)共线,n
∴sinB=2sinA,∴b=2a
∵c=3,∴由余弦定理可得a2+b2-ab=9
∴a=
,b=23
.3