问题
解答题
已知函数f（x）=-1+2
（1）求f（x）的单调递减区间； （2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标； （3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值． |
答案
（1）∵f（x）=
sin2x+cos2x=2sin（2x+3
），由2kπ+π 6
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
（k∈Z），3π 2
求得kπ+
≤x≤kπ+π 6
（k∈Z），∴f（x）的单调递减区间为[kπ+2π 3
，kπ+π 6
]（k∈Z）．2π 3
（2）由sin（2x+
）=0，求得2x+π 6
=kπ（k∈Z），即x=π 6
-kπ 2
（k∈Z），π 12
∴f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标是（-
，0）．π 12
（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），
∴2sin（2α+
）=2sin（2β+π 6
），π 6
∴2α+
+2β+π 6
=2kπ+π，k∈z，∴α+β=kπ+π 6
，故 tan（α+β ）=π 3
．3