问题
解答题
在△ABC中，已知内角A=
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式和定义域； （Ⅱ）当角B为何值时，△ABC的面积最大． |
答案
（I）∵A=
，且A+B+C=ππ 3
∴0＜B＜
即0＜x＜2π 3 2π 3
由正弦定理可得，
=AC sinB BC sinA
∴AC=
sinB=4sinxBC sinA
y=
AB•ACsinA=41 2
sinxsin（3
-x）(0＜x＜2π 3
)2π 3
（II）y=4
sinxsin（3
-x）=42π 3
sinx(3
cosx+3 2
sinx)1 2
=6sinxcosx+2
sin2x3
=3sin2x+2
×3 1-cos2x 2
=2
sin(2x-3
)+π 6
（-3
＜2x-π 6
＜π 6
）7π 6
当2x-
=π 6
即x=π 2
时，y取得最大值3π 3 3
∴B=
π时，△ABC的面积最大为31 3 3