问题
问答题
设A为m×n矩阵，且r(A)=r(
)=r＜n，其中
=(A
b)．
1.证明方程组AX=b有且仅有n-r+1个线性无关解；
答案
参考答案：
令
AX=β．因为AX=β有三个非零解，所以AX=0有两个非零解，故4-r(A)≥2，r(A)≤2，又因为r(A)≥2，所以r(A)一r(
)=2．
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设A为m×n矩阵，且r(A)=r(
)=r＜n，其中
=(A
b)．
1.证明方程组AX=b有且仅有n-r+1个线性无关解；
参考答案：
令
AX=β．因为AX=β有三个非零解，所以AX=0有两个非零解，故4-r(A)≥2，r(A)≤2，又因为r(A)≥2，所以r(A)一r(
)=2．