问题
解答题
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？
答案
（Ⅰ） y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2-------------------------------------------------（2分）
=
sin(2x+2
)+2，---------------------------------------------------（5分）π 4
∴函数的最小正周期是π．--------------------------------------（6分）
（Ⅱ） 由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
，k∈Z---------------------------（8分）π 2
得 kπ-
≤x≤kπ+3π 8
--------------------------------------------------------（10分）π 8
∴函数的增区间为：[kπ-
，kπ+3π 8
]，k∈Z--------------------------------（12分）π 8
X+H2O+CO2↑ ②Z+CO2→X+O2 ③Z+ H2O→Y+O2↑ ④X+Ca(OH)2→Y+CaCO3↓