问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos（B-C）+1=4cosBcosC． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2
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答案
（Ⅰ）∵2cos（B-C）+1=4cosBcosC，
∴2（cosBcosC+sinBsinC）+1=4cosBcosC，
即2（cosBcosC-sinBsinC）=1，可得2cos（B+C）=1，
∴cos（B+C）=
．1 2
∵0＜B+C＜π，可得B+C=
．π 3
∴A=π-（B+C）=
．…（6分）2π 3
（Ⅱ）由（Ⅰ），得A=
．2π 3
∵S△ABC=2
，∴3
bcsin1 2
=22π 3
，解得bc=8． ①3
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得
（2
）2=b2+c2-2bccos7
，即b2+c2+bc=28，2π 3
∴（b+c）2-bc=28． ②
将①代入②，得（b+c）2-8=28，
∴（b+c）2=36，可得b+c=6．…（12分）