问题
解答题
ABC的面积S满足
（1）求θ的取值范围． （2）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最小值． |
答案
（1）由题意知：
•AB
=|BC
||AB
|cosθ=6，①BC
S=
|1 2
||AB
|sin（π-θ）BC
=
|1 2
||AB
|sinθ，②BC
②÷①得
=S 6
tanθ，即3tanθ=S．1 2
由
≤S≤3，得3
≤3tanθ≤3，即3
≤tanθ≤1．3 3
又θ为
与AB
的夹角，BC
∴θ∈[0，π]，∴θ∈[
，π 6
]．π 4
（2）f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ
=1+sin2θ+2cos2θ
=2+sin2θ+cos2θ
=2+
sin（2θ+2
）．π 4
∵θ∈[
，π 6
]，∴2θ+π 4
∈[π 4
，7π 12
]．3π 4
∴当2θ+
=π 4
，θ=3π 4
时，f（θ）取最小值3．π 4