问题
选择题
△ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
答案
∵a2：b2=tanA：tanB，
由正弦定理可得，
=sin2A sin2B
=tanA tanB
=sinA cosA sinB cosB sinAcosB sinBcosA
∵sinAsinB≠0
∴
=sinA sinB cosB cosA
∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=
，即三角形为等腰或直角三角形π 2
故选D