问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求
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答案
（Ⅰ）由正弦定理得
=sinA cosC
．sinA sinC
因为0＜A＜π，0＜C＜π．
所以sinA＞0．从而sinC=cosC．
又cosC≠0，所以tanC=1，则C=
．…（5分）π 4
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=
-A．3π 4
于是
sina-cos(B+3
)=π 4
sina-cos(π-A)=3
sinA+cosA=2sin(A+3
)．π 6
因为0＜A＜
，所以3π 4
＜A+π 6
＜π 6
，11π 12
所以当A+
=π 6
，即A=π 2
时，2sin(A+π 3
)取最大值2．π 6
综上所述，
sinA-cos(B+3
)的最大值为2，此时A=π 4
．…（9分）π 3