问题 填空题
已知:|a-1|+|b-2|=0,
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+2011)(b+2011)
=______.
答案

∵|a-1|+|b-2|=0,

∴a=1,b=2,

则原式=

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2012×2013
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2012
-
1
2013
=1-
1
2013
=
2012
2013

故答案为:

2012
2013

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