问题
计算题
电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力,但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器,工作原理如图所示,将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置,在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳,使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d<<L),这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F。
(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT;
(2)如果偏移量d=10 mm,作用力F=400 N,L=250 mm,计算金属绳张力的大小。

答案
解:(1)设C'点受两边金属绳的张力为FT1和FT2,与
的夹角为θ,如图所示
依对称性有:FT1=FT2=FT
由力的合成有:F=2FTsinθ
根据几何关系有sinθ=
联立上述二式解得FT=
因d<<L,故FT=
(2)将d=10 mm,F=400 N,L=250 mm代入FT=
解得FT=2.5×103 N,即金属绳中的张力为2.5×103 N