问题 计算题

电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力,但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器,工作原理如图所示,将相距为L的两根固定支柱AB(图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置,在AB的中点用一可动支柱C向上推动金属绳,使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量d(d<<L),这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F

(1)试用LdF表示这时金属绳中的张力FT

(2)如果偏移量d=10 mm,作用力F=400 N,L=250 mm,计算金属绳张力的大小。

答案

解:(1)设C'点受两边金属绳的张力为FT1FT2的夹角为θ,如图所示

依对称性有:FT1FT2FT

由力的合成有:F=2FTsinθ

根据几何关系有sinθ=

联立上述二式解得FT

d<<L,故FT

(2)将d=10 mm,F=400 N,L=250 mm代入FT

解得FT=2.5×103 N,即金属绳中的张力为2.5×103 N

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填空题