证明：（1）充分性：因为a-b+c=0，

即a•（-1）²+b•（-1）+c=0，

所以-1是ax²+bx+c=0的一个根．

（2）必要性：因为ax²+bx+c=0有一个根为-1，

所以a•（-1）²+b•（-1）+c=0，即a-b+c=0．

综上可得：ax²+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．