问题
解答题
已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+
（1）求ω的值； （II ）求函数f（x）在区间[-
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答案
（1）函数f(x)=sinωxsin(ωx+
)+cos2ωxπ 3
=
sin2ωx+1 2
sinωxcosωx+cos2ωx3 2
=
sin(2ωx+1 2
)+π 6
．3 4
因为函数的周期是π，所以ω=1．
（Ⅱ）由（1）可知f（x）=
sin(2ωx+1 2
)+π 6
．x∈[-3 4
，π 6
]，7π 12
2x+
∈[-π 6
，π 6
]，4π 3
所以sin(2ωx+
)∈[-π 6
，1]，3 2
所以f（x）∈[
，3- 3 4
]．5 4