（1）∵f(x)=4sin2(

π

4

+x)-2

3

cos2x-1

=4×

1-cos( π 2 +2x)

2

-2

3

cos2x-1

=2sin2x-2

3

cos2x+1

=4sin（2x-

π

3

）+1；

∵条件P：x＜

π

4

或x＞

π

2

，

∴^¬P：

π

4

≤x≤

π

2

，

∴

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，

∴

1

2

≤sin（2x-

π

3

）≤1，

∴3≤4sin（2x-

π

3

）+1≤5．

∴f（x）的最大值为为5，f（x）的最小值为3；

（2）∵条件q：-2＜f（x）-m＜2，

∴m-2＜f（x）＜2+m，

又，¬p是q的充分条件，而¬p条件下，3≤f（x）=4sin（2x-

π

3

）+1≤5，

∴[3，5]⊆（m-2，m+2），

∴

m-2＜3 m+2＞5

解得：3＜m＜5．