已知圆心C在直线x+2y=0上，与x轴相切于x轴下方，且截直线x+y=0所

问题解答题

已知圆心C在直线x+2y=0上，与x轴相切于x轴下方，且截直线x+y=0所得弦长为2

．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与圆E：x²+（y-1）²=r²（r＞0）相切，求r的值；
（3）若直线y=kx与圆C交于M，N两点，O为坐标原点，求

•

的值．

答案

（1）设圆心C（-2a，a），则半径r=|a|．

点C到x+y=0的距离d=

|-2a+a|

．所以|a|2=(

)2+(

|a|

)2，解得a²=4，a=-2．

故圆方程为（x-4）²+（y+2）²=4．

（2）由C（4，-2），r₁=2，E（0，1）．则|CE|=5．

当圆C与圆E外切时，r+2=5，r=3；

当圆C与圆E内切时，|r-2|=5，r=7．

所以r=3或r=7．

（3）设圆C与x轴切于点P．

则

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| |

|cos0=|

| |

|=|

|2=16．