问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，已知复数z1=3+2sinA•i，z2=sinA+（1+cosA）i（i是虚数单位），它们对应的向量依次为
（1）求∠A的值； （2）求cos(C-
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答案
解（1）由已知，
=(3，2sinA)，OZ1
=(sinA，1+cosA)，（2分）OZ2
∵
∥OZ1
，∴3（1+cosA）-2sin2A=0．OZ2
2cos2A+3cosA+1=0，（4分）
cosA=-1（舍去）或cosA=-
．1 2
∵A∈(0，π)，A=
．（6分）2π 3
（2）∵
(c-b)=a，7
∴由正弦定理，得
(sinC-sinB)=sinA=7
，（9分）3 2
sinC-sin(
-C)=π 3
，21 14
sin(C-3
)=π 6
，sin(C-21 14
)=π 6
，（12分）7 14
∵0＜C-
＜π 6
，∴cos(C-π 2
)=π 6
=1- 1 28
=27 28
．（14分）3 21 14