问题
填空题
关于函数f(x)=cos2x+2
①f（x）的最小正周期是π； ②f（x）在区间[-
③函数f（x）的图象关于点(
④将函数f（x）的图象向左平移
其中成立的结论序号为______． |
答案
∵f（x）=cos2x+
sin2x=2(3
sin2x+3 2
cos2x)=2sin(2x+1 2
)．π 6
∴①f（x）的最小正周期=
=π，正确；2π 2
②∵x∈[-
，π 6
]，∴(2x+π 6
)∈[-π 6
，π 6
]，故函数f（x）在区间[-π 2
， π 6
]上单调递增，正确；π 6
③∵f(
)=2sin(2×π 12
+π 12
)=2sinπ 6
≠0，∴函数f（x）的图象关于点(π 3
， 0)不成中心对称图形，故不正确；π 12
④将函数f（x）的图象向左平移
个单位后得到g（x）=f(x+5π 12
)=2sin[2(x+5π 12
)+5π 12
]=2sin（2x+π）=-2sin2x，π 6
故将函数f（x）的图象向左平移
个单位后与y=-2sin2x的图象重合，正确．5π 12
综上可知：正确的为①②④．
故答案为①②④．