（1）双曲线y²-x²=1的顶点为（0，1）

由题意，设椭圆C的方程为

x2

a2

+y2=1（a＞1），则将A(1， 

3

2

)代入可得

1

a2

+

3

4

=1

∴a=2

∴椭圆C的方程为

x2

4

+y2=1；

（2）设|PF₁|=m，则|PF₂|=4-m，且2-

3

≤m≤2+

3

∴|PF₁|•|PF₂|=m（4-m）=-（m-2）²+4

∴m=2时，|PF₁|•|PF₂|的最大值为4；m=2±

3

时，|PF₁|•|PF₂|的最小值为1；

（3）设P（x，y），则

PF1

•

PF2

=（-x-

3

，-y）•（

3

-x，-y）=x²+y²-3=

1

4

（3x2-8），

∵x∈[-2，2]

∴当x=0时，即点P为椭圆短轴端点时，

PF1

•

PF2

有最小值-2；

当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，

PF1

•

PF2

有最大值1