问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）函数图象的对称轴方程； （3）求f（x）的单调区间． |
答案
f(x)=
[(cos2x-sin2x)-2sinxcosx]1 2
=
(cos2x-sin2x)1 2
=
cos(2x+2 2
)π 4
（I）f（x）的最小正周期T=
=π．2π 2
（II）2x+
=kπ，则x=π 4
-kπ 2
，k∈Z．π 8
∴f（x）函数图象的对称轴方程是x=
-kπ 2
，k∈Z．π 8
（注：若写成x=kπ-
或x=kπ+π 8
，k∈Z也可以）3π 8
（III）令2kπ≤2x+
≤2kπ+ππ 4
则kπ-
≤x≤kπ+π 8
，k∈Z令2kπ-π≤2x+3π 8
≤2kππ 4
则kπ-
≤x≤kπ-5π 8
，k∈Zπ 8
故f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ-5π 8
]，k∈Z.π 8
f（x）的单调减区间为[kπ-
，kπ+π 8
]，k∈Z.3π 8