问题
解答题
已知方程x2+（2k-1）x+k2=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．
答案
法一：∵x2+（2k-1）x+k2=0，则方程有两个大于1的实数根x1、x2：
⇔ △=(2k-1)2-4k2≥0 (x1-1)(x2-1)＞0 (x1-1)+(x2-1)＞0
⇔k≤ 1 4 x1x2-(x1+x2)+1＞0 (x1+x2)-2＞0
⇔
⇔k＜-2k≤ 1 4 k2+(2k-1)+1＞0 -(2k-1)-2＞0
所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜-2
法二：∵方程x2+（2k-1）x+k2=0对应的函数为f（x）=x2+（2k-1）x+k2
方程x2+（2k-1）x+k2=0有两个大于1的实数根
⇔⇔ △=(2k-1)2-4k2≥0 -
＞1(2k-1) 2 f(1)=k2+2k＞0 k≤ 1 4 k＜- 1 2 k＜-2或k＞0
⇔k＜-2
所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜-2