问题
填空题
已知锐角α、β、γ满足：cos2α+cos2β+cos2γ=1，则tanαtanβtanγ的最小值为 ______．
答案
由cos2α+cos2β+cos2γ=1联想到锐角α、β、γ是长方体的对角线与过一个顶点的三条棱所成角，
记该长方体过一个顶点的三条棱长分别为a、b、c，
则tanαtanβtanγ=
•b2+c2 a
•a2+c2 b
≥a2+b2 c
•2bc a
•2ac b
=22ab c
，当且仅当a=b=c时，等号成立．2
所以tanαtanβtanγ的最小值为2
．2
故答案为22