问题
解答题
已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量
（1）求角C的大小； （2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且
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答案
（1）由
•m
=sin2C得sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin2C，即sinC=sin2C，所以cosC=n
，C=1 2
．π 3
（2）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，a+b=2c，
cosC=
=a2+b2-c2 2ab
=(a+b)2-2ab-c2 2ab
=3c2-2ab 2ab
∴ab=c2，1 2
由
•(CA
-AB
)=18得AC
•CA
=18，CB
即abcosC=18，所以ab=36，因此有c2=36，c=6．