（1）∵向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），

∴f（x）=

a

•

b

-2=sinx（6sinx+cosx）+cosx（7sinx-2cosx）-2

=6sin²x+sinxcosx+7sinxcosx-2cos²x-2

=6sin²x-2cos²x-2（sin²x+cos²x）+8sinxcosx

=4（sin²x-cos²x）+4sin2x

=4sin2x-4cos2x

=4

2

sin（2x-

π

4

），

∵sin（2x-

π

4

）∈[-1，1]，

∴当2x-

π

4

=2kπ+

π

2

，即x=kπ+

3π

8

时，正弦函数sin（2x-

π

4

）取得最大值，且最大值为1，

则f（x）的最大值为4

2

，此时x=kπ+

3π

8

；

（2）由f（A）=4，得到4

2

sin（2A-

π

4

）=4，即sin（2A-

π

4

）=

2

2

，

又A为三角形的内角，∴2A-

π

4

=

π

4

或2A-

π

4

=

3π

4

，

解得：A=

π

4

或A=

π

2

（由A为锐角，故舍去），

∴A=

π

4

，

又三角形的面积为3，

∴S=

1

2

bcsinA=3，即bc=6

2

，又b+c=2+3

2

，

由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-

2

bc=（b+c）²-2bc-

2

bc

=（2+3

2

）²-12

2

-12=10，

则a=

10

．