∵

a

•

c

=

b

•

d

=1，∴x+y=2x²+2y²=1，把  y=1-x代入2x²+2y²=1可得，

（2x-1）²=1，∴x=

1

2

，∴y=

1

2

，∴

a

=（

1

2

 ，

1

2

），故起点在原点的向量

a

的个数为 1，

故答案为 1．