问题
选择题
△ABC中，2A=B+C，a=2b•cosC，则三角形的形状为（ ）三角形．
A．直角
B．直角等腰
C．等腰三角形
D．等边三角形
答案
∵△ABC中，由2A=B+C，
∴3A=A+B+C=π，
∴A=
．π 3
∵cosC=
，a=2b•cosC，a2+b2-c2 2ab
∴a=2b•a2+b2-c2 2ab
∴a2=a2+b2-c2，
∴b2=c2，即b=c，又A=
．π 3
∴该三角形为等边三角形．
故选D．