问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求f(-
（Ⅱ）当x∈[0，
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答案
（Ⅰ）∵cos2x=
，cos22x=1+cos2x 2
，sin（1+cos4x 2
-x）=cos（π 4
+x）π 4
∴f(x)=
=(1+cos2x)2-2cos2x-1 sin(
+x)sin(π 4
-x)π 4 cos22x sin(
+x)cos(π 4
+x)π 4
=
=2cos22x sin(
+2x)π 2
=2cos2x…（4分）2cos22x cos2x
因此，f(-
)=2cos(-11π 12
)=2cos11π 6
=π 6
…（6分）3
（Ⅱ）∵f（x）=2cos2x，
∴g(x)=cos2x+sin2x=
sin(2x+2
)…（8分）π 4
，可得2x+∵x∈[0，
)π 4
∈[π 4
，π 4
)…（10分）3π 4
∴当x=
时，gmax(x)=π 8
，当x=0时．gmin（x）=12
即g(x)=
f(x)+sin2x的最大值为1 2
，最小值为1．…（12分）2