（1）∵（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC，

∴（sinB+sinC）²-sin²A=3sinBsinC，

∴sin²B+sin²C-sin²A--sinBsinC=0，

由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R得：b²+c²-a²-bc=0，

又由余弦定理知，a²=b²+c²-2bccosA，

∴cosA=

1

2

，角A=60°．

（2）∵角A=60°，在△ABC中，A+B+C=180°，

∴B=120°-C，

∴

3

sinB-cosC

=

3

sin（120°-C）-cosC

=

3

（

3

2

cosC-（-

1

2

）sinC）-cosC

=

1

2

cosC+

3

2

sinC

=sin（C+

π

6

），

∵C∈（0°，120°），

∴[sin(C+

π

6

)]max=1，即

3

sinB-cosC得最大值为1．