阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入对应栏内。
【说明】
快速排序是一种典型的分治算法。采用快速排序对数组A[p..r]排序的3个步骤如下。
1．分解：选择一个枢轴(pivot)元素划分数组。将数组A[p..r]划分为两个子数组 (可能为空)A[p..q-1]和A[q+1..r]，使得A[q]大于等于A[p..q-1)中的每个元素，小于 A[q+1..r]中的每个元素。q的值在划分过程中计算。
2．递归求解：通过递归的调用快速排序，对子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]分别排序。
3．合并：快速排序在原地排序，故不需合并操作。
| 【问题3】 (1)待排序数组是否能被较均匀地划分对快速排序的性能有重要影响，因此枢轴元素的选取非常重要。有人提出从待排序的数组元素中随机地取出一个元素作为枢轴元素，下面是随机化快速排序划分的伪代码——利用原有的快速排序的划分操作，请填充其中的空缺处。其中，RANDOM(i，j)表示随机取i到j之间的一个数，包括i和j。 RANDOMIZED- PARTITION(A，p，r){ i=RANDOM(p，rl)； 交换 (8) 和 (9) ；//注：空(8)和空(9)答案可互换，但两空全部答对方可得分 return PARTITION (A，p，r)； } (2)随机化快速排序是否能够消除最坏情况的发生 (10) 。(是或否) |
参考答案：
解析：A[i] (9)A[r] (10)否
注；空(8)和空(9)答案可以互换
试题四
[分析]：
本题考查算法的设计与分析技术。
问题1考查快速排序算法的伪代码，快速排序最核心的处理是进行划分，即 PARTITION操作，根据枢轴元素的值，把一个较大的数组分成两个较小的子数组，一个子数组的所有元素的值小于等于枢轴元素的值，一个子数组的所有元素的值大于枢轴元素的值，而子数组内的元素不排序。划分时，以最后一个元素为枢轴元素，从左到右依次访问数组的每一个元素，判断其与枢轴元素的大小关系，并进行元素的交换，如图4-1所示：
在问题1给出的伪代码中，当循环结束后，A[p..i]中的值应小于等于枢轴元素值x，而A[i+1..r-1]中的值应大于枢轴元素值x。此时A[i+1)是第一个比A[r]大的元素，因此 A闭与A[i+1]交换，得到划分后的两个子数组。PARTITION操作返回枢轴元素的位置，因此返回值为i+1。
问题2考查的是快速排序算法的时间复杂度分析。当每次能作均匀划分时，算法为最佳情况，此时时间复杂度可以通过计算递归式T(n)=2T(n/2)+O(n)，得到时间复杂度为O(nlgn)：当每次为极端不均匀划分时，即长度为n的数组划分后一个子数组为n-1，一个为0，算法为最坏情况，此时时间复杂度可以通过计算递归式T(n)=T(n-1)+O(n)，得到时间复杂度为O(n2)；平均情况的分析较为复杂，我们可以假设数组每次划分为 9/10：1/10，此时时间复杂度可以通过计算递归式T(n)=T(9/10)+T(1/10)+O(n)，得到时间复杂度为O(nlgn)，因此在平均情况下快速排序仍然有较好的性能，时间复杂度为 O(nlgn)。当所有的n个元素具有相同的值时，可以认为数组已经有序，此时每次都划分为长度为n-1和0的两个子数组，属于最坏情况。
问题3中，由于随机化的快速排序的划分调用了传统的快速排序算法的PARTITION操作，而传统的划分每次以数组的最后一个元素作为枢轴元素，因此，随机化的划分操作中每次先随机获得一个元素，将其与最后一个元素交换。随机化的快速排序消除了输入数据的不同排列对算法性能的影响，降低了极端不均匀划分的概率，但不能保证不会导致最坏情况的发生。