问题
选择题
给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l与平面α垂直”是“直线l与平面α内无数条直线垂直”的( )
A.充要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件
答案
由线面垂直的性质可得,当“直线l与平面α垂直”时,“直线l与平面α内无数条直线垂直”成立;
由线面垂直的判定定理可得,当“直线l与平面α内无数条直线垂直”时,“直线l与平面α垂直”不一定成立;
即“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线垂直”为真命题;
“直线l与平面α内无数条直线垂直”?“直线l与平面α垂直”是假命题;
故条件“直线l与平面α垂直”是“直线l与平面α内无数条直线垂直”的充分非必要条件
故选B