问题 选择题

给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l与平面α垂直”是“直线l与平面α内无数条直线垂直”的(  )

A.充要条件

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.既非充分又非必要条件

答案

由线面垂直的性质可得,当“直线l与平面α垂直”时,“直线l与平面α内无数条直线垂直”成立;

由线面垂直的判定定理可得,当“直线l与平面α内无数条直线垂直”时,“直线l与平面α垂直”不一定成立;

即“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线垂直”为真命题;

“直线l与平面α内无数条直线垂直”?“直线l与平面α垂直”是假命题;

故条件“直线l与平面α垂直”是“直线l与平面α内无数条直线垂直”的充分非必要条件

故选B

单项选择题
问答题