问题
解答题
已知
（I）求ω的值； （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差：当f（B）=1'时，判断△ABC的形状． |
答案
（I）∵
=(cosωx+sinωx，m
cosωx)，3
=(cosωx-sinωx，2sinωx) (ω＞0)n ∴f(x)=
•m
=n
=cos2ωx-sin2ωx+2m
cosωxsinωx=cos2ωx+3
sin2ωx，3 ∴f(x)=2sin(2ωx+
)π 6
∵函数f（x）的周期为π∴T=
=π∴ω=12π 2ω
（Ⅱ）在△ABC中f(B)=1∴2sin(2B+
)=1∴sin(2B=π 6
)=π 6 1 2
又∵0＜B＜π∴
＜2B+π 6
＜π 6
π7 6
∵2B+
=π 6
∴B=5π 5
∵a，b，c成等差∴2b=a+cπ 3
∴cosB=cos
=π 3
=a2+c2-b2 2ac
∴ac=a2+c2-1 2 (a+c)2 4
化简得：a=c又∵B=
∴△ABC为正三角形π 3