问题
解答题
已知函数f（x）=sin2x+asinxcosx-cos2x，且f(
（1）求常数a的值及f（x）的最小值； （2）当x∈[0，
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答案
（1）∵f(
)=1，π 4
∴sin2
+asinπ 4
cosπ 4
-cos2π 4
=1π 4
∴a=2
∴f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=
sin(2x-2
)π 4
当2x-
=2kπ-π 4
，k∈z，π 2
即x=kπ-
，k∈z时sin(2x-π 8
)取最小值-1，π 4
从而f（x）取最小值-
．（6分）2
（2）令2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4 π 2
即kπ-
≤x≤kπ+π 8
π；k∈z3 8
又x∈[0，
]，π 2
∴f（x）在[0，
π]上的单调递增（12分）3 8