△ABC中，若3b=2

3

asinB且cosB=cosC，则有 3sinB=2

3

sinAsinB，且 B=C，

解得sinA=

3

2

，∴A=

π

3

 或

2π

3

．

当A=

π

3

 时，再由B=C可得△ABC是等边三角形，

当A=

2π

3

 时，再由B=C可得△ABC是等腰三角形，

故选B．