问题
填空题
若a,b∈R,则a2+b2<1是|a|+|b|<1成立的______条件.
答案
∵a2+b2<1时,(a,b)在以原点为圆心以1的半径的圆内,
此时|a|+|b|<1不一定成立,
故a2+b2<1是|a|+|b|<1的不充分条件;
但当|a|+|b|<1时,a2+b2<1一定成立
故a2+b2<1是|a|+|b|<1的必要条件;
故a2+b2<1是|a|+|b|<1成立的必要而不充分条件
故答案为:必要而不充分