问题 填空题

若a,b∈R,则a2+b2<1是|a|+|b|<1成立的______条件.

答案

∵a2+b2<1时,(a,b)在以原点为圆心以1的半径的圆内,

此时|a|+|b|<1不一定成立,

故a2+b2<1是|a|+|b|<1的不充分条件;

但当|a|+|b|<1时,a2+b2<1一定成立

故a2+b2<1是|a|+|b|<1的必要条件;

故a2+b2<1是|a|+|b|<1成立的必要而不充分条件

故答案为:必要而不充分

单项选择题
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